Question

11．曲線C₁：y=sinx，曲線${C_2}：{x^2}+{（y+r-\frac{1}{2}）^2}={r^2}$（r＞0），它們交點的個數（　　）

• A． 恒為偶數
• B． 恒為奇數
• C． 不超過2017
• D． 可超過2017

Answer 1

分析 根據兩個曲線的圖象特征，可得這兩個曲線一定有一個交點是原點，但由于圓的半徑不確定，故這兩個曲線的交點個數不確定．

解答 解：由于圓C₂：x²+（y+r-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）．圓心為（0，$\frac{1}{2}$-r），在橫軸上，半徑等于r，
正弦曲線C₁：y=sinx也過原點，故這兩個曲線一定有交點．
但由于圓的半徑不確定，故這兩個曲線的交點個數不確定．
故選D．

點評 本題主要考查圓的標準方程、正弦函數的圖象，屬于基礎題．