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10.某企業生產的新產品必須先靠廣告打開銷路,該產品廣告效應y(單位:元)是產品的銷售額與廣告費x(單位:元)之間的差,如果銷售額與廣告費x的算術平方根成正比,根據對市場的抽樣調查,每付出100元的廣告費,所得銷售額是1000元.
(Ⅰ)求出廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式;
(Ⅱ)該企業投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應?是不是廣告費投入越多越好?

分析 (Ⅰ)設銷售額為t萬元;從而可得t=k$\sqrt{x}$,y=t-x;從而可得y=100$\sqrt{x}$-x;(Ⅱ)換元法求最值即可.

解答 解:(Ⅰ)設銷售額為t元,
由題意知t=k$\sqrt{x}$,x≥0,
又∵當x=100時,t=1000,
故1000=10k;故k=100;
∴t=100$\sqrt{x}$;
∴y=100$\sqrt{x}$-x,
∴廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式是:y=100$\sqrt{x}$-x,(x≥0);
(Ⅱ)令$\sqrt{x}$=m;
則y=100m-m2=-(m-50)2+2500;
∴當m=50,即x=2500時,y有最大值2500.
所以該企業投入2500萬元廣告費時,能獲得最大的廣告效應,
當m>50時,x>2500時,y逐漸減小,并不是廣告費投入越多越好.

點評 本題考查了函數在實際問題中的應用,同時考查了換元法與配方法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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