Question

10．某企業生產的新產品必須先靠廣告打開銷路，該產品廣告效應y（單位：元）是產品的銷售額與廣告費x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費x的算術平方根成正比，根據對市場的抽樣調查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元．
（Ⅰ）求出廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式；
（Ⅱ）該企業投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告費投入越多越好？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設銷售額為t萬元；從而可得t=k$\sqrt{x}$，y=t-x；從而可得y=100$\sqrt{x}$-x；（Ⅱ）換元法求最值即可．

解答 解：（Ⅰ）設銷售額為t元，
由題意知t=k$\sqrt{x}$，x≥0，
又∵當x=100時，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100$\sqrt{x}$；
∴y=100$\sqrt{x}$-x，
∴廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式是：y=100$\sqrt{x}$-x，（x≥0）；
（Ⅱ）令$\sqrt{x}$=m；
則y=100m-m²=-（m-50）²+2500；
∴當m=50，即x=2500時，y有最大值2500．
所以該企業投入2500萬元廣告費時，能獲得最大的廣告效應，
當m＞50時，x＞2500時，y逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好．

點評 本題考查了函數在實際問題中的應用，同時考查了換元法與配方法，屬于中檔題．