Question

4．在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀”“合格”“尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并做出頻數統計表如下：
表一：男生的測評結果

等級	優秀	合格	尚待改進
頻數	15	x	5

表二：女生的測評結果

等級	優秀	合格	尚待改進
頻數	15	3	y

（1）根據題意求表一和表二中的x和y的值；并由表中統計數據寫下面的2×2列聯表；

	男生	女生	合計
優秀
非優秀
合計

（2）根據所填的列聯表判斷是否有95%的把握認為“測評結果是否優秀與性別有關”．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
參考數據：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據分層抽樣原理知男生、女生抽取的人數，計算x、y的值；由表中統計數據填寫列聯表；
（2）計算觀測值，對照臨界值得出結論．

解答 解：（1）根據題意知，男生應抽取45×$\frac{500}{900}$=25人，
∴x=25-15-5=5；
女生應抽取45-25=20人，
∴y=20115-3=2；
由表中統計數據寫2×2列聯表如下；

	男生	女生	合計
優秀	15	15	30
非優秀	10	5	15
合計	25	20	45

（2）計算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{45{×（15×5-10×15）}^{2}}{25×20×30×15}$=1.125＜3.841，
∴沒有95%的把握認為“測評結果是否優秀與性別有關”．

點評 本題考查了分層抽樣方法與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．