Question

6．l₁：x+（1+m）y+m-2=0；l₂：mx+2y+8=0．當m為何值時，l₁與l₂
（1）垂直         
（2）平行．

Answer 1

分析 利用l₁∥l₂?$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{m+1}=-\frac{m}{2}}\\{\frac{2-m}{m+1}≠-4}\end{array}\right.$，與l₁⊥l₂?1×m+2（m+1）=0即可求得平行與垂直時相應的m的值．

解答 解：（1）l₁⊥l₂?k₁•k₂=-1，即-$\frac{1}{m+1}•（-\frac{m}{2}）$=-1，解得m=-$\frac{2}{3}$．
（2）當m=0時，l₁的斜率為：k₁=-1，l₂的斜率為k₂=0，兩直線既不平行也不垂直，故m≠0；
當m=-1時，l₁的斜率不存在，l₂的斜率為k₂=$\frac{1}{2}$，兩直線既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴當m≠0且m≠-1時，l₁的斜率為：k₁=-$\frac{1}{m+1}$，在y軸上的截距為b₁=$\frac{2-m}{m+1}$，
l₂的斜率為k₂=-$\frac{m}{2}$，在y軸上的截距為b₂=-4；
∴l₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{m+1}=-\frac{m}{2}}\\{\frac{2-m}{m+1}≠-4}\end{array}\right.$，解得：m=1或m=-2（舍去）；

點評 本題考查直線的一般式方程與直線的平行與垂直關系，難點在于對平行與垂直的充要條件的理解與應用，著重考查分類討論思想與轉化思想的運用，屬于中檔題．另外根據兩直線一般方程中的系數列關系（如分析中一樣）可避免分類討論，更簡潔，更好．