Question

1．已知函數f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13π}{6}$）（x∈R），把函數f（x）的圖象向右平移 $\frac{10π}{3}$個單位長度得函數g（x）圖象，則下面結論正確的是（　　）

• A． 函數g（x）的最小正周期為5π
• B． 函數g（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• C． 函數g（x）在區間[π，2π]上增函數
• D． 函數g（x）是奇函數

Answer 1

分析 求出平移變換后的函數的解析式，然后根據函數圖象的性質進行解答．

解答 解：把函數f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13π}{6}$）（x∈R）的圖象向右平移 $\frac{10π}{3}$個單位長度得函數g（x）=sin[$\frac{1}{5}$（x-$\frac{10π}{3}$）+$\frac{13π}{6}$]=-cos$\frac{1}{5}$x．
A、函數g（x）的最小正周期為=$\frac{2π}{\frac{1}{5}}$=10π，故本選項錯誤；
B、函數g（x）的圖象關于直線x=5kπ（k∈Z）對稱，故本選項錯誤；
C、當x∈[π，2π]時，$\frac{1}{5}$x∈[$\frac{π}{5}$，$\frac{2π}{5}$]，則函數g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x單調遞增，即函數g（x）在區間[π，2π]上增函數，故本選項正確；
D、數g（x）是偶函數，故本選項錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．