Question

18．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是最小正周期為π的函數(shù)是（　　）、

• A． y=sinxcosx
• B． y=cos2x
• C． y=|tanx|
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=sinxcosx=sin2x，它是奇函數(shù)，又是最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π的函數(shù)，故滿足條件；
由于y=cos2x是偶函數(shù)，故不滿足條件；
由于y=|tanx|是偶函數(shù)，故不滿足條件；
由于y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）是非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的正弦公式，三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．