Question

8．如圖，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，F，G分別是邊BC，CD上的點，且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{2}{3}$，則（　　）

• A． EF與GH互相平行
• B． EF與GH異面
• C． EF與GH相交
• D． EH與FG相交

Answer 1

分析 根據比例關系和中位線證明出四邊形EFHG是梯形，則兩腰一定相交于一點．

解答 解：∵$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∴FG∥DB，且FG=$\frac{2}{3}$BD，
∵E、H分別是AB、AD的中點，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{2}$BD，
∴四邊形EFGH是梯形，
∴EF、GH相交于一點．
故選：C．

點評 本題考查了線線平行關系，主要根據平面幾何中比例關系和中位線來證明線線平行，即平面幾何中的知識在空間幾何的一個平面內仍然適用．