Question

9．已知函數f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$，g（x）=$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$，則f（x）•g（x）=-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，x∈（-3，-2]∪[2，3）．

Answer 1

分析 根據f（x），g（x）的解析式求出f（x）•g（x）的解析式即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$，g（x）=$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$，
∴f（x）•g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$•$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，
x∈（-3，-2]∪[2，3），
故答案為：-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，x∈（-3，-2]∪[2，3）．

點評 本題考查了求函數的解析式問題，考查函數的定義域，是一道基礎題．