Question

8．下列四個命題：
（1）函數$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內單調遞增．
（2）函數$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關于點$（\frac{π}{6}，0）$對稱．
（3）函數$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對稱．
（4）把函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到函數y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是（2）（4）．

Answer 1

分析 由正弦函數的單調性判斷（1）；由余弦函數的對稱中心判斷（2）；
由正切函數的對稱性判斷（3）；運用圖象的變換規律即可判斷（4）．

解答 解：（1）函數$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$不具單調性，故（1）錯誤；
（2）x=$\frac{π}{6}$時，cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=0，故函數$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關于點$（\frac{π}{6}，0）$對稱，正確；
（3）x=$\frac{π}{6}$時，y=tan（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）不存在，故函數$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對稱錯誤；
（4）把函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象，故正確．
故答案為：（2）（4）．

點評 本題考查三角函數的圖象和性質，主要是對稱性和單調性，以及圖象平移，考查運算化簡能力，屬于中檔題和易錯題．