Question

7．求經(jīng)過(guò)直線l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程．

Answer 1

分析 先聯(lián)立已知的兩條直線方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l與兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，分兩種情況考慮：
①當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出直線l的截距式方程x-y=a，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程；
②當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程．

解答 解：聯(lián)立已知的兩直線方程得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-1=0}\\{5x+2y+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
因?yàn)橹本�l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，
①當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：x-y=a，
直線l過(guò)兩直線的交點(diǎn)，所以把（-1，2）代入直線l得：a=-3，則直線l的方程為x-y=-3即x-y+3=0；
②當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)的截距等于0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，
直線l過(guò)兩直線的交點(diǎn)，所以把（-1，2）代入直線l得：k=-2，所以直線l的方程為y=-2x即2x+y=0．
綜上①②，直線l的方程為x-y+3=0或2x+y=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．