Question

6．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為θ，則由題意可得4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16-4•2•3•cosθ+9=9，計(jì)算求得cosθ的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3$，設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為θ，
則4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16-4•2•3•cosθ+9=9，求得cosθ=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．