Question

12．直線x•（2^t-1）-y（2^t+1）+1=0（t∈R）的傾斜角為α，則α的范圍是（　　）

• A． 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α≤π
• B． $\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$且α≠$\frac{π}{2}$
• C． 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜π
• D． 0≤α＜$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據傾斜角、斜率的定義得到tanα=$\frac{{2}^{t}-1}{{2}^{t}+1}$，結合函數的性質進行解答．

解答 解：∵直線x•（2^t-1）-y（2^t+1）+1=0（t∈R）的傾斜角為α，
∴tanα=$\frac{{2}^{t}-1}{{2}^{t}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{t}+1}$，
∵y=2^t+1＞1，
∴0＜$\frac{2}{{2}^{t}+1}$＜2，
∴-1＜1-$\frac{2}{{2}^{t}+1}$＜1，
∴0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜π．
故選：C．

點評 本題考查了直線斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題．