Question

1．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+2y+1的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 先畫出可行域，將目標函數變形為y=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$+$\frac{1}{2}$，畫出平行線y=-2x由圖知直線過點A時縱截距最小，代入目標函數求解即可．

解答 解：畫出可行域，
將z=3x+2y+1變形為y=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$+$\frac{1}{2}$，畫出直線y=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$+$\frac{1}{2}$平移至A（0，1）時，縱截距最小，z最小
故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．
故選：B．

點評 本題主要考查了線性規劃的思想和方法，二元一次不等式組表示平面區域，數形結合的思想方法，屬基礎題．