Question

6．拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2），若線段AF的中點B在拋物線上，則|BF|=（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根據拋物線方程可表示出焦點F的坐標，進而求得B點的坐標代入拋物線方程求得p，則B點坐標和拋物線準線方程可求，進而求得B到該拋物線焦點的距離．

解答 解：依題意可知F坐標為（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐標為（$\frac{p}{4}$，1）代入拋物線方程得$\frac{{p}^{2}}{2}$=1，解得p=$\sqrt{2}$，
∴拋物線準線方程為x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以點B到拋物線準線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
則B到該拋物線焦點的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
故選D．

點評 本題主要考查拋物線的定義及幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．