Question

11．在數列{a_n}中，a₁=3，a₁₇=67，通項公式是關于n的一次函數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求a₂₀₁₃；
（3）2015是否為數列{a_n}中的項？若是，為第幾項？

Answer 1

分析 （1）設a_n=kn+b（k≠0），由已知得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，從而能求出a_n=4n-1．
（2）由a_n=4n-1，能求出a₂₀₁₃．
（3）令2015=4n-1，能求出2015是數列{a_n}的第503項．

解答 解：（1）設a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₃=4×2013-1=8051．
（3）令2015=4n-1，解得n=504∈N^*，
∴2015是數列{a_n}的第504項．

點評 本題考查等差數列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題．