Question

9．函數f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最大值是1．

Answer 1

分析 同角的三角函數的關系以及二次函數的性質即可求出．

解答 解：f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$=1-cos²x+$\sqrt{3}$cosx-$\frac{3}{4}$，
令cosx=t且t∈[0，1]，
則y=-t²+$\sqrt{3}$t+$\frac{1}{4}$=-（t-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+1，
當t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，f（t）_max=1，
即f（x）的最大值為1，
故答案為：1

點評 本題考查了同角的三角函數的關系以及二次函數的性質，屬于基礎題