Question

2．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，則sin（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知及兩角差的正切函數公式可求tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，利用同角三角函數基本關系式可求sinθ，cosθ的值，進而利用兩角和的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：cosθ＜0，sinθ＞0，
∵tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=-$\frac{4}{3}$，
∴解得：tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，①
又∵sin²θ+cos²θ=1，②
∴聯立①②解得：sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosθ=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθcos$\frac{π}{4}$+cosθsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{10}$-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$）=-$\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數公式，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．