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12．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據程序框圖，進行模擬計算即可．

解答解：第一次N=19，不能被3整除，N=19-1=18≤3不成立，
第二次N=18，18能被3整除，N=$\frac{18}{3}$=6，N=6≤3不成立，
第三次N=6，能被3整除，N═$\frac{6}{3}$=2≤3成立，
輸出N=2，
故選：C

點評本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據條件進行模擬計算是解決本題的關鍵．

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2．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，則sin（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

-$\frac{4}{5}$

D．

-$\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是$\widehat{DF}$的中點．
（Ⅰ）設P是$\widehat{CE}$上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E-AG-C的大小．

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20．若a，b∈R，ab＞0，則$\frac{{a}^{4}+4{b}^{4}+1}{ab}$的最小值為4．

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7．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為$\frac{1}{2}$．已知A是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，F到拋物線的準線l的距離為$\frac{1}{2}$．
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設l上兩點P，Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求直線AP的方程．

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17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=$\sqrt{5}$（a²-b²-c²）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B-A）的值．

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2．

已知F₁、F₂分別是橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上，下焦點，A，B分別為橢圓的左、右頂點，過橢圓的上焦點F₁的直線在x軸上方部分交橢圓于C、D兩點，△F₂CD的周長為8，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設四邊形ABCD的而積為S，求S的最大值．

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19．設集合W由滿足下列兩個條件的數列{a_n}構成：
①$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$＜a_n+1； ②存在實數M，使a_n≤M．（n為正整數）．
在以下數列（1）{n²+1}；（2）{$\frac{2n+9}{2n+11}$}；（3）{2+$\frac{4}{n}$}；（4）{1-$\frac{1}{{2}^{n}}$}中屬于集合W的數列編號為（2）（4）．

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20．已知函數f（x）=x（m+e^-x），其中e為自然對數的底數，曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

（0，e^-2）

B．

（e^-2，+∞）

C．

（0，e²）

D．

（e²，+∞）

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