Question

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 根據分段函數f（x）是（-∞，+∞）上的減函數，列出關于a的不等式組，求出解集即可．

解答 解：因為函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數，
所以$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a-1＜0}\\{（4a-1）×1+4a≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{4}$，
所以a的取值范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案為：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

點評 本題考查了分段函數的單調性問題，是基礎題目．