Question

19．已知函數f（x）=|x-1|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，則以下對實數a，b的描述正確的是（　�。�

• A． a＜1
• B． a≥1
• C． b≤1
• D． b≥1

Answer 1

分析 先根據f（x）=|x|的圖象性質，推得函數f（x）=|x-1|的單調區間，再依據條件分析求解．

解答 解：∵f（x）=|x|的圖象是把f（x）=x的圖象中x軸下方的部分對稱到x軸上方，
∴函數在（-∞，0）上遞減；在（0，+∞）上遞增．
 函數f（x）=|x-1|的圖象可由f（x）=|x|的圖象向右平移1個單位而得，
∴在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，
∴a＜1
 故選：A．

點評 本題考查單調函數的性質、一次函數的圖象性質及函數的圖象的平移．f（x+a）圖象可由f（x）的圖象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|個單位得到．