Question

8．在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直線AB，AC的斜率之積$\frac{4}{9}$，求頂點A的軌跡．

Answer 1

分析 因為直線AB、AC的斜率存在，所以先求出直線AB，AC的斜率，再根據斜率之積為$\frac{4}{9}$，即可得到動點A的軌跡方程．

解答 解：設A（x，y），則 k_AB=$\frac{y}{x+3}$，k_AC=$\frac{y}{x-3}$，（x≠±3）．
由  k_AB•k_AC=$\frac{y}{x+3}$•$\frac{y}{x-3}$=$\frac{4}{9}$
化簡可得$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
所以動點A的軌跡方程為 $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，（x≠±3）．

點評 本題考查求點的軌跡方程的方法，斜率公式，注意x≠±3，此處是易錯點，屬于中檔題．