Question

19．已知$\vec a=（{1，2}），\vec b=（{-2，y}）$，且$\vec a∥\vec b$．求：
（Ⅰ）$\vec a•\vec b$；
（Ⅱ）$2\vec a-\vec b$．

Answer 1

分析 根據題意，若$\vec a∥\vec b$，由向量平行的坐標表示方法有1×y=2×（-2），解可得y的值，即可得$\overrightarrow{b}$的坐標，
（1）由向量數量積的坐標計算公式計算可得答案；
（2）由向量的坐標計算公式直接計算即可得答案．

解答 解：根據題意，已知$\vec a=（{1，2}），\vec b=（{-2，y}）$，
若$\vec a∥\vec b$，則有1×y=2×（-2），即y=-4；
即$\overrightarrow{b}$=（-2，-4）；
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+2×（-4）=-10；
（2）2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2，4）-（-2，-4）=（4，8）．

點評 本題考查向量的坐標計算，關鍵要掌握向量的坐標計算以及數量積的計算公式．