Question

9．20名學生某次數學成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求a的值，并估計這20名學生的平均成績；
（Ⅱ）從這20名同學中任選3人參加某項活動，求恰好有1人的成績在[50，70）中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質能求出$a=\frac{1}{400}$，由此能估計這20名學生的平均成績．
（Ⅱ）由[50，70）的學生有2人，記恰好有1人的成績在[50，70）中為事件A，利用排列組合知識能求出恰好有1人的成績在[50，70）中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質得：
（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得$a=\frac{1}{400}$，
$\overline x=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140$=41200a=103（分）．  …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的學生有2人，…（8分）
記恰好有1人的成績在[50，70）中為事件A，
則$P（A）=\frac{{C_2^1•C_{18}^2}}{{C_{20}^3}}=\frac{{2×\frac{17×18}{2}}}{{\frac{18×19×20}{3×2}}}=\frac{51}{190}$．
所以，恰好有1人的成績在[50，70）中的概率是$\frac{51}{190}$．  …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質、等可能事件概率加法公式的合理運用．