Question

14．已知函數f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）．
（1）求函數f（x）的定義域．
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據對數的意義列不等式組解出；
（2）判定f（x）與f（-x）的關系，得出結論．

解答 解：（1）由式子有意義得$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜2，
∴f（x）的定義域為（-2，2）．
（2）∵f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）=lg$\frac{2-x}{2+x}$，
f（-x）=lg$\frac{2+x}{2-x}$=-lg$\frac{2-x}{2+x}$=-f（x），
∴f（x）是奇函數．

點評 本題考查了函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．