Question

4．二次函數(shù)f（x）=7x²-（m+13）x-m-2（m∈R）的兩個零點(diǎn)分別分布在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為（-4，-2）．

Answer 1

分析 由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理列出不等式組，求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意可知：二次函數(shù)f（x）=7x²-（m+13）x-m-2（m∈R）的兩個零點(diǎn)
分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-m-2＞0}\\{-2m-8＜0}\\{-3m＞0}\end{array}\right.$，解得：-4＜m＜-2，
∴實數(shù)m的取值范圍（-4，-2），
故答案為：（-4，-2）．

點(diǎn)評 本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．