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5．從1，2，3，4，5五個數中任取3個，可組成不同的等差數列的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據題意，由等差數列的定義分兩類情況討論：第一類，公差大于0，第二類，公差小于0，用列舉法分析每一種情況的等差數列的數目，由加法原理計算可得答案．

解答解：根據題意，分兩類情況討論：
第一類，公差大于0，有以下4個等差數列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；
第二類，公差小于0，也有4個，即①3，2，1，②4，3，2，③5，4，3，④5，3，1
根據分類加法計數原理可知，可組成的不同的等差數列共有4+4=8個，
答案：D．

點評本題考查計數原理的應用，涉及等差數列的定義，關鍵是熟悉等差數列的定義．

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15．對于函數f（x）、g（x）和區間D，如果存在x₀∈D，使得|f（x₀）-g（x₀）|≤1，則稱x₀是函數f（x）與g（x）在區間D上的“互相接近點”．現給出兩個函數：
①f（x）=x²，g（x）=2x-2；
②$f（x）=\sqrt{x}$，g（x）=x+2；
③f（x）=e^-x+1，$g（x）=-\frac{1}{e}$；
④f（x）=lnx，g（x）=x．
則在區間（0，+∞）上存在唯一“互相接近點”的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

②③

D．

①④

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16．若$cos（\frac{π}{4}-α）=-\frac{4}{5}$，則sin2α=$\frac{7}{25}$．

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13．已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2n+1，a₁=1，則a₅=25．

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20．設m，n是平面α內的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（　　）

A．

m∥β且l₁∥α

B．

m∥l₁且n∥l₂

C．

m∥β且n∥β

D．

m∥β且n∥l₂

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10．若P（A）=$\frac{3}{4}$，P（B|A）=$\frac{1}{2}$，則P（AB）等于（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{8}$

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17．已知函數f（x）=e^xlnx（x＞0），若對$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]，?k∈[{-a，a}]（{a＞0}）$使得方程f（x）=k有解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（0，e^e]

B．

[e^e，+∞）

C．

[e，+∞）

D．

$[{{e^{\frac{1}{e}}}，{e^e}}]$

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14．已知函數f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）．
（1）求函數f（x）的定義域．
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

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15．設離散型隨機變量X～N（0，1），則P（X≤0）=0.5；P（-2＜X≤2）=0.9544．

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