Question

13．已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2n+1，a₁=1，則a₅=25．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+2n+1，可得a_n-a_n-1=2（n-1）+1．（n≥2）．利用累加求和實數即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n+1，∴a_n-a_n-1=2（n-1）+1．（n≥2）．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+1+2（n-2）+1+…+2+1+1
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+n=n²．
則a₅=25．
故答案為：25．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系、累加求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．