Question

19．某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態分布N（70，10²），如果規定低于60分為不及格，求：
（1）成績不及格的學生人數占總人數的比例；
（2）成績在80～90分內的學生人數占總人數的比例．

Answer 1

分析 根據正態分布的對稱性計算．

解答 解：（1）設學生的得分為隨機變量X，則X～N（70，10²），∴μ=70，σ=10．
∴P（60≤X≤80）=0.6832，
∴P（X＜60）=$\frac{1}{2}$×（1-0.6832）=0.158 4，
即成績不及格的學生人數占總人數的15.84%．
（2）P（80＜X＜90）=$\frac{1}{2}$[P（50＜X≤90）-P（60＜X≤80）]
=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6832）=0.135 6．
即成績在80～90分內的學生人數占總人數的13.56%．

點評 本題考查了正態分布的特點，屬于基礎題．