Question

9．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．利用2c=2，a=2，b²=a²-c²，即可得出．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
∵2c=2，a=2，b²=a²-c²，
∴c=1，a=2，b²=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．