Question

1．解不等式：（1-a）x²-2x+1＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 根據題意，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：當a=1時，-2x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
當a＜1時，△=4-4（1-a）=4a＞0時，即0＜a＜1，解得$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$，
當△=4-4（1-a）=4a≤0時，即a≤0時，此時不等式的解集為空集，
當a＞1時，即（a-1）x²-2x+1＞0，
△=4-4（1-a）=4a＞0時，解得x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$，
綜上所述，當a＞1時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{1-\sqrt{a}}{a-1}$或x＞$\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}$}，
當a=1時，不等式的解集為{x|x$＞\frac{1}{2}$}，
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}$}，
當a≤0時，此時不等式的解集為空集

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數進行討論，是基礎題目．