Question

10．已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題“p∧q”為假命題，p∨q為真命題，則命題p，q一真一假，分別求出命題p，q為真時，a的范圍，綜合可得答案．

解答 解：若命題“p∧q”為假命題，p∨q為真命題，
則命題p，q一真一假，
當命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”為真命題時，a≥e，
當命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”為真命題時，a≤4，
故$\left\{\begin{array}{l}a≥e\\ a＞4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a＜e\\ a≤4\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，e）∪（4，+∞）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，存在性問題，函數的圖象和性質，難度中檔．