Question

18．（1）求函數f（x）=x²-2x+2．在區間[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax³+bx-4，若f（2）=6，求f（-2）的值
（3）計算0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^-0.75+3${\;}^{lo{g}_{3}4}$的值．

Answer 1

分析 （1）判斷f（x）的單調性，根據單調性和對稱性得出f（x）的最值；
（2）令g（x）=f（x）+4=ax³+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（-2），從而得出f（-2）；
（3）根據分數指數冪的運算法則計算．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²+1，
∴f（x）的對稱軸為x=1，
∴f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是減函數，在（1，3]上是增函數，
∴f_max（x）=f（3）=5，f_min（x）=f（1）=1．
（2）令g（x）=f（x）+4=ax³+bx，
則g（x）是奇函數，
∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，
∴g（-2）=-10，即f（-2）+4=-10，
∴f（-2）=-14．
（3）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^-0.75+3${\;}^{lo{g}_{3}4}$
=（0.3⁴）${\;}^{\frac{1}{4}}$+（2²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$+（2${\;}^{\frac{3}{2}}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-（2⁴）${\;}^{-\frac{3}{4}}$+4
=0.3+2^-3+2^-2-2^-3+4
=$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{4}$+4
=$\frac{91}{20}$．

點評 本題考查了二次函數的性質，函數奇偶性的應用，分數指數冪的運算法則，屬于中檔題．