Question

3．定義域為R的奇函數f（x）滿足f（4-x）+f（x）=0，當-2＜x＜0時，f（x）=2^x，則f（log₂20）=（　　）

• A． $-\frac{5}{4}$
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出函數的周期，化簡所求的表達式，代入已知條件求解即可．

解答 解：定義域為R的奇函數f（x）滿足f（4-x）+f（x）=0，
可得f（x）=-f（4-x）=f（x-4），所以函數的周期為：4．
當-2＜x＜0時，f（x）=2^x，
則f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂$\frac{5}{4}$）=-f（-log₂$\frac{5}{4}$）=-${2}^{-lo{g}_{2}\frac{5}{4}}$=-$\frac{4}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查函數的奇偶性以及函數的值的求法，考查轉化思想以及計算能力．