Question

11．給出下列四種說法：
（1）函數y=a^x（a＞0，a≠1）與函數y=x²的定義域相同；
（2）函數y=2^x與函數y=log₃x互為反函數；
（3）函數y=log₃（x²-2x-3）的單調增區間是[1，+∞）；
（4）函數y=3^|x|的值域為[1，+∞）．
其中所有正確的序號是（1），（4）．

Answer 1

分析 根據指數函數和二次函數的性質判斷（1），根據指數函數和對數函數的關系判斷（2），根據復合函數的單調性以及二次函數的性質判斷（3），根據指數函數的性質判斷（4）．

解答 解：（1）函數y=a^x（a＞0，a≠1）的定義域是R，函數y=x²的定義域是R，故定義域相同，故（1）正確；
（2）函數y=2^x與函數y=log₂x互為反函數，故（2）錯誤；
（3）令x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，令f（x）=x²-2x-3，則f（x）的對稱軸是x=1，f（x）在（3，+∞）遞增，
故函數y=log₃（x²-2x-3）的單調增區間是[3，+∞），故（3）錯誤；
（4）函數y=3^|x|的值域為[1，+∞），故（4）正確，
故答案為：（1）（4）．

點評 本題考查了指數函數、對數函數以及二次函數的性質，是一道基礎題．