Question

20．函數y=2^x+2+1的圖象過定點（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 利用指數函數y=2^x的圖象的平移變換，得出函數y=2^x+2+1的圖象過的定點．或者由任意非零實數a，均滿足a⁰=1計算出函數y=2^x+2+1的圖象過的定點．

解答 解法一：令x+2=0，得x=-2，
當x=-2時，y=2°+1=1+1=2；
故函數圖象過定點（-2，2）
故選C．
解法二：∵指數函數y=2^x的圖象向左平移2個單位，
再向上平移1個單位，得到函數y=2^x+2+1．
∴由指數函數y=2^x過定點（0，1）得
函數y=2^x+2+1過定點（-2，2）
故選C．
解法三：代點驗證法．
選項A，若x=1，代入函數y=2^x+2+1=9≠2，
即該函數圖象不過點（1，2）．
選項B，若x=2，代入函數y=2^x+2+1=17≠1，
即該函數圖象不過點（2，1）．
選項C，若x=-2，代入函數y=2^x+2+1=2，
即該函數圖象過點（-2，2）．
選項D，若x=-1，代入函數y=2^x+2+1=3≠1，
即該函數圖象不過點（-1，1）．
故選C．

點評 本題主要考查指數函數圖象和性質，考查指數函數過定點問題的處理方法．根據圖象平移或是a⁰=1（a≠0），是解決本題的關鍵．屬于基礎題．