Question

5．解不等式：2^3x-1＜2
解不等式：a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 （1）直接利用指數函數的性質化指數不等式為一元一次不等式求解；
（2）對a分類，然后利用指數函數的性質化指數不等式為一元二次不等式求解．

解答 解：（1）由2^3x-1＜2，得3x-1＜1，即x＜$\frac{2}{3}$．
∴不等式2^3x-1＜2的解集為{x|x＜$\frac{2}{3}$}；
（2）當a＞1時，由a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$，得3x²+3x-1＜3x²+3，解得x＜$\frac{4}{3}$，
∴不等式a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$的解集為{x|x＜$\frac{4}{3}$}；
當0＜a＜1時，由a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$，得3x²+3x-1＞3x²+3，解得x＞$\frac{4}{3}$，
∴不等式a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$的解集為{x|x＞$\frac{4}{3}$}．

點評 本題考查指數不等式的解法，考查指數函數的單調性，訓練了分類討論的數學思想方法，是中檔題．