Question

17．已知函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，且a＞b＞c＞0，則$\frac{f（a）}{a}$，$\frac{f（b）}{b}$，$\frac{f（c）}{c}$的大小關(guān)系為$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}＜\frac{f（c）}{c}$．

Answer 1

分析 由題意$\frac{f（x）}{x}$可以轉(zhuǎn)化為f（x）上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由此利用數(shù)形結(jié)合思想即可比較

解答 解：由題意$\frac{f（x）}{x}$可以轉(zhuǎn)化為f（x）上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
根據(jù)函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，
設(shè)A（a，f（a）），B（b，f（b）），C（c，f（c）），
觀察圖象知k_OA＜k_OB＜k_OC，
∴$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}＜\frac{f（c）}{c}$，
故答案為：$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}＜\frac{f（c）}{c}$．

點(diǎn)評 本題考查三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真這題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．