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7．默寫對數換底公式并證明．

分析對數換底公式為：log_ab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．設log_ab=x，化為a^x=b，兩邊取以c為底的對數化簡即可證明．

解答解：對數換底公式為：log_ab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．
證明：設log_ab=x，化為a^x=b，
兩邊取以c為底的對數可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=log_cb，
∴x=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$=log_ab，其中a，b，c＞0，a，c≠1．

點評本題考查了對數的運算性質與換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．將函數f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到的新圖象的函數解析式為g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的單調遞減區間是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

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18．已知函數f（x）=（x+k）e^x（k∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．
（3）設g（x）=f（x）+f'（x），若對?k∈[-$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}}$]及?x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求實數λ的取值范圍．

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15．設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0）且a≠0）是奇函數．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，解關于x的不等式f（x+2）+f（x-4）＞0
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$且對任意的x∈[1，+∞），不等式a^2x+a^-2x-2mf（x）+2≥0恒成立，求實數m取值范圍．

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2．已知數列{a_n}前n項的和為S_n，且滿足a₁=23，a₂=-9，a_n+2=a_n+6×（-1）ⁿ⁺¹-2．n∈N^*
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求當S_n最大時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y²=2x上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關于直線x+y=m對稱，且y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，則m的值等于（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{9}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2${cos^2}x+sin（{\frac{7π}{6}-2x}）-1（{x∈R}）$；
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數f（x）的圖象經過點$（{A，\frac{1}{2}}）$，若${\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}$=4，求a的最小值．

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16．log₁₅225+lg$\frac{1}{100}$+lg2+lg5=（　　）

A．

B．

-7

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知函數f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，且a＞b＞c＞0，則$\frac{f（a）}{a}$，$\frac{f（b）}{b}$，$\frac{f（c）}{c}$的大小關系為$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}＜\frac{f（c）}{c}$．

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