Question

16．將函數f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到的新圖象的函數解析式為g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的單調遞減區間是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角函數的伸縮變換將y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數解析式，進而利用正弦函數的單調性即可得解．

解答 解：函數y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），
得到函數y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象，
再將函數y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，
所得圖象的函數解析式為g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5π}{6}$）]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
可得g（x）的單調遞減區間是：（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．
故答案為：=sin（2x+$\frac{π}{6}$），（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

點評 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的單調性，掌握其平移變換與伸縮變換的規律是關鍵，屬于中檔題．