Question

14．過點（3，1）作圓（x-2）²+（y-2）²=5的弦，其中最短弦的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 弦長m=$2\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$知，r為定值，當d取最大值時，m取得最小值．故過點（3，1）的弦中，當以（3，1）為弦中點時，弦長最短．

解答 解：由直線和圓位置關系知，弦過點（3，1），當以（3，1）為弦中點時，弦長最短．
記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點的距離）為d，圓半徑為r，
由題知圓心為（2，2），半徑r=$\sqrt{5}$．
則m=$2\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$=$2\sqrt{5-（\sqrt{1+1}）^{2}}$=$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，弦長最短問題，能分析出弦以定點為中點時達到弦最短，是解決問題的關鍵．