Question

3．函數f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為（2016，2）．

Answer 1

分析 解法一：由任意非零實數a，均滿足a⁰=1，故令x-2016=0，求得f（2016）=2；
解法二：利用函數平移確定定點坐標．

解答 解法一：令x-2016=0，得x=2016，
此時f（2016）=a⁰+1=1+1=2；
∴當x=2016時，函數值不受a的影響，
故定點A的坐標為（2016，2）
解法二：∵指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象向右平移2016個單位，
再向上平移一個單位，得到函數f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）．
∴由指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）過定點（0，1）得
函數f（x）=a^x-2016+1（a＞0且a≠1）過定點（2016，2）
故定點A的坐標為（2016，2）

點評 考查指數函數圖象和性質，重點考查指數函數過定點問題，屬于基礎題．