Question

11．點P在圓C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，點Q在C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是3$\sqrt{5}$-3-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 化圓的方程為標準方程，確定兩圓的位置關系，可得|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和．

解答 解：圓x²+y²-8x-4y+11=0化為標準方程為（x-4）²+（y-2）²=9，圓心為（4，2），半徑為3；
圓x²+y²+4x+2y-1=0化為標準方程為（x+2）²+（y+1）²=6，圓心為（-2，-1），半徑為$\sqrt{6}$，
∴兩圓的圓心距為$\sqrt{36+9}$=3$\sqrt{5}$＞3+$\sqrt{6}$，
∴兩圓外離，
∴|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和，即3$\sqrt{5}$-3-$\sqrt{6}$，
故答案為3$\sqrt{5}$-3-$\sqrt{6}$．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查圓的一般方程與標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．