Question

16．若圓C與圓D：（x+2）²+（y-6）²=1關于直線l：x-y+5=0對稱，則圓C的方程為（　　）

• A． （x+2）²+（y-6）²=1
• B． （x-6）²+（y+2）²=1
• C． （x-1）²+（y-3）²=1
• D． （x+1）²+（y+3）²=1

Answer 1

分析 設圓心（-2，6）關于直線x-y+5=0對稱的點的坐標為（m，n），利用垂直以及中點在軸上，求得m，n的值，可得對稱圓的方程．

解答 解：設圓心（-2，6）關于直線x-y+5=0對稱的點的坐標為（m，n），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-6}{m+2}•1=-1}\\{\frac{m-2}{2}-\frac{n+6}{2}+5=0}\end{array}\right.$求得m=1，n=3，故對稱圓的圓心為（1，3），對稱圓的半徑和原來的圓一樣，
故對稱圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=1，
故選C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，求一個圓關于直線的對稱圓的方程的方法，關鍵是求出圓心關于直線的對稱點的坐標，屬于基礎題．