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15.若|x-3|+|x+5|>a對于任意x∈R均成立,則實數a的取值范圍(-∞,8).

分析 利用絕對值不等式的性質可得|x-3|+|x+5|的最小值為8,由此求得a的范圍.

解答 解:∵|x-3|+|x+5|=|3-x|+|x+5|≥|3-x+x+5|=8,
故|x-3|+|x+5|的最小值為8,
再由題意可得,當a<8時,不等式對x∈R均成立,
故答案為:(-∞,8).

點評 本題主要考查絕對值不等式的性質,函數的恒成立問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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5.解不等式:23x-1<2
解不等式:a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$<a${\;}^{3{x}^{2}+3}$(a>0且a≠1)

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6.下列函數中,在區間(-1,1)上為減函數的是(  )
A.y=ln(x+1)B.y=2-xC.y=$\frac{1}{1-x}$D.y=cosx

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3.函數f(x)=ax-2016+1(a>0且a≠1)過定點A,則點A的坐標為(2016,2).

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10.(1)已知a、b∈R+,且a+b=3,求ab2的最大值.
(2)設函數f(x)=|2x+1|-|x-2|,求不等式f(x)>2的解集.

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20.數列{an}的通項公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1,前n項和為Sn,則S2014=(  )
A.1005B.1006C.1007D.1008

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7.已知數列{an}滿足:2an=an-1+an+1(n≥2),a1=1,且a2+a4=10,若Sn為數列{an}的前n項和,則$\frac{2{S}_{n}+18}{{a}_{n}+3}$的最小值為(  )
A.4B.3C.$\frac{26}{4}$D.$\frac{13}{3}$

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4.下列說法一定正確的是(  )
A.lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lg x(x>0)
B.sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.函數 y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$,x∈(0,$\frac{3}{4}$)的最大值為$\frac{1}{2}$
D.x2+1≥2|x|(x∈R)

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