Question

10．函數f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|的零點個數為2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡函數的解析式，求出函數的定義域，畫出函數的圖象，求出交點個數即可．

解答 解：函數f（x）的定義域為：{x|x＞0}．
f（x）=4cos² $\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|
=2sinx（2cos²$\frac{x}{2}$-1）-|lnx|
=sin2x-|lnx|，
分別畫出函數y=sin2x，y=|lnx|的圖象，
，
由函數的圖象可知，交點個數為2．
所以函數的零點有2個．
故答案為：2．

點評 本題考查三角函數的化簡，函數的零點個數的判斷，考查數形結合與轉化思想的應用．