Question

18．已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀-1＜0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 先分別求出命題p，q為真命題時，a的取值范圍，然后根據復合函數的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的取值范圍．

解答 解：若命題p為真，則?x∈[1，2]，a≤x²，
∵x∈[1，2]時，x²≥1，∴a≤1；
若命題q為真，則△=（a-1）²-4＞0，得a＜-1，或a＞3；
∵p∨q為真，p∧q為假
∴p，q中必有一個為真，另一個為假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-1≤a≤3}\end{array}\right.$，得-1≤a≤1；
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜-1，或a＞3}\end{array}\right.$，得a＞3．
故a的取值范圍為-1≤a≤1，或a＞3．

點評 本題借助考查了復合命題的真假判定，考查了特稱命題與全稱命題，解決此類問題應該先求出簡單命題為真時參數的范圍．