Question

6．已知函數f（x）=m^x-1，g（x）=-1+log_mx（m＞0，m≠1），有如下兩個命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（　　）

• A． 命題p，q都正確
• B． 命題p正確，命題q不正確
• C． 命題p，q都不正確
• D． 命題q不正確，命題p正確

Answer 1

分析 分別求出f（x），g[f（x）]，g（x），f[g（x）]的定義域和值域，進而分別判斷兩個命題的真假，可得答案．

解答 解：函數f（x）=m^x-1的定義域為R，值域為（0，+∞）；
函數g[f（x）]=-1+log_m（m^x-1）=x-2的定義域為R，值域為R，
g（x）的定義域為（0，+∞），值域為R；
函數f[g（x）]=${m}^{-1+{log}_{m}x-1}$=$\frac{x}{{m}^{2}}$的定義域為（0，+∞），值域為（0，+∞），
故p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等，不正確；
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等，不正確；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數的定義域和值域，難度中檔．