Question

10．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，則f（6-a）=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函數求出a的值，然后求解函數值即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，
可知a＞1，-log₂（a+1）=-3，解得a=7，
f（6-a）=f（-1）=2^-1-2=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的零點以及方程根的關系，考查計算能力．