Question

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＞1
• B． k≤1
• C． k＜1
• D． k≥1

Answer 1

分析 方程f（x）+x-k=0，恰有兩個實數根，轉化為兩個函數的圖象的交點個數，利用數形結合求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有兩個實數根，
就是f（x）=-x+k有兩個實數根，也就是y=f（x）與y=-x+k由兩個不同的交點，
在坐標系中畫函數y=f（x）與y=k-x的圖象，如圖：
由圖象可知，兩個函數有兩個交點，k＜1．
故選：C．

點評 本題考查函數的零點以及方程的根的關系，考查數形結合以及轉化思想的應用，考查計算能力．