Question

4．動點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為3．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（3，0），
化目標函數z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．